ENSEÑANZA PARA EL FUTURO: agosto 2020

sábado, 1 de agosto de 2020

TEMA: Propiedades de los Radicales

Un radical es una expresión de la forma $\sqrt[n]{a}$ , en la que $n \in \mathbb{N}$ y $a \in \mathbb{R}$ . Además, si $n$ es par, entonces $a$ no puede ser negativo $(a \geq 0)$ .

Por ejemplo, tenemos que $2$ es par. Por lo tanto, $\sqrt{64} = 8$ ; mientras que $\sqrt{-64} \notin \mathbb{R}$ .

Asimismo, como $3$ es impar, entonces $\sqrt[3]{8} = 2$ y $\sqrt[3]{-8} = -2$ . Es decir, la raíz cúbica está definida para cualquier número real.

Partes de un radical

dibujo de las partes de un radical mostrando coeficiente, indice y radicando

DIVISIÓN DE RADICALES

División de radicales con el mismo índice

Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.

División de radicales de diferente índice

Hay que determinar el mínimo común múltiplo de los índices (mínimo común índice). Éste será el índice del cociente o fracción. ... El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, esa será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

TÉRMINOS SEMEJANTES

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. ... Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice. Ejemplo: Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

Para multiplicar radicales con diferente índice, se busca el mcm de los índices, que llamaremos mci, mínimo común índice.

Procedimiento:

1) Se busca el mínimo común índice de los radicales.

2) Se busca un número que multiplicado por el índice del radical nos de el mci; con ese mismo número se lo agregamos como exponente a la cantidad subradical.

3) Efectuamos la operación en el índice y en el radicando y procedemos a multiplicar y simplificar los radicales, como aprendimos en la multiplicación de radicales con índices iguales.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación de letras, signos y números en la operaciones matemáticas. Por lo general, las letras representan cantidades desconocidas y son llamadas variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las traducciones a las expresiones del lenguaje matemático del lenguaje habitual. Las expresiones algebraicas surgen de la obligación de traducir valores desconocidos a números que están representados por letras. La rama de las matemáticas responsable del estudio de estas expresiones en las que aparecen números y letras, así como signos de operaciones matemáticas, es Álgebra.

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios con más de una variable. El proceso es exactamente el mismo, pero tienes más variables que tomar en cuenta. Cuando estás sumando o restando polinomios con más de una variable, debes tener cuidado de combinar sólo los términos semejantes. Cuando multiplicas o divides, también debes poner atención a todas las variables y términos. Puedes multiplicar y dividir términos que no son semejantes, pero al sumar o restar términos, deben ser semejantes.

Sumando Polinomios con Más de Una Variable

Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables. Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del. segundo polinomio. ...
Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y obtenemos: ...
El polinomio obtenido es otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios.